中学数学で“つまずく”分野とその勉強法 Part.3

中学1年生【つまずく分野】:中学数学の3つの壁「①文字式」「②空間図形」「③データの活用」

  • 文字式の壁:「を用いた方程式の文章題(第3章)」&「x, yを用いた比例の文章題(第4章)」
  • 空間図形の壁:「(空間図形)円錐の表面積(第6章)」
  • データの活用の壁:「データの活用&確率(第7章)」

中学2年生【つまずく分野】:「一次関数の利用」「証明(三角形の合同)」

  • 一次関数の応用問題の壁:「傾きが変わる直線の応用(速さが変わる“みなじ”問題)」
  • 証明の壁:「三角形の合同証明(平行四辺形の成立条件も含む)」

中学3年生【つまずく分野】:「二次関数」「三平方の定理」

  • 二次関数:「変化の割合、二次関数の文章問題、放物線と直線」
  • 三平方の定理:「入試頻出だが中学では受験直前に扱うことの難しさ」

 

中学1年生【つまずく分野&勉強法】

3つの壁「①文字式と文章題」「②空間図形」「③データの活用」

③ データの活用の壁

データの活用は新分野です。憶えなければいけない単語が数多く登場します。簡単に列挙するだけでも12個もあります。最低限この12個はしっかり憶えてください。

キーワード:代表値、平均値中央値最頻値、範囲、階級、階級値、度数、ヒストグラム、相対度数、累積度数、累積相対度数

ただ、実はこの中の「平均値」「中央値」「最頻値」は小学校6年生の内容です。「最頻値」という抽象概念を今の子どもたちは小学校で習うわけです(ドットプロットなども…)。かなり難しいと思います。ちなみに、最頻値とは「データの中で最も多く現れる値」を指します。

【「データの活用&確率の壁」を突破する勉強法】ポイント:言葉の定義を“正確に”記憶する

  • (小学校の内容)小数の割り算を“正確に素早く”できること。
  • 各キーワードの定義を“簡潔に”自分の言葉でまとめる。

 

問題3 次の度数分布表で、20個のデータの最頻値を求めよ。 [答:25]

 

最頻値:「データの中で最も多く現れる値」なので、ほとんどの生徒が 8(×) と答えます。

正しくは、20以上30未満の度数(=個数)が8という意味なので、

「 (20以上30未満),(20以上30未満),(20以上30未満),… ,(20以上30未満) 」 : これが8個ある

だから最も多く現れる値は (20以上30未満) です。このとき階級(20~30)で答えるのではなく、階級値(階級の真ん中)で答えることになっています。

だから、(20+30)÷2=25 となるわけです。

 

まとめ

最頻値:「データの中で最も多く現れる値」(△)

→ 最頻値:「最も頻度の多い値または階級値」(〇)

 

  • 中学2年生【つまずく分野&勉強法】:「一次関数の利用」「証明(三角形の合同)」
  • 中学3年生【つまずく分野&勉強法】:「二次関数」「三平方の定理」

→ LINE登録すると「中学2年生」以降の記事が読めます(LINE登録後、「中2/3年数学のつまずき」記事を希望と書いて返信してください)