テーマ『過不足の問題』
過不足の問題では「足りないのにマイナス(－)になったり、プラス(＋)になったりする部分がわからない」という質問を多く受けます。（下記の）問題１はわかったけど、問題２は「足りないのに、なぜ＋10なの？」というモヤモヤです。この原因を解説します。
問題1 何人かの子どもにみかんを配るのに、5個ずつ配ると5個足りない。4個ずつ配ると2個余る。子どもの人数を求めよ。
子ども人数：X (人)として
5X－5=4X＋2
5X－4X=2＋5
X=7 子どもの人数：7人
問題2 何人かの子どもからみかんを集めるのに、１人から5個ずつ集めると10個足りない。6個ずつ集めると20個余る。子どもの人数を求めよ。
5X＋10=6X－20 『なぜ？』
5X－6X=－20－10
－X=－30
X=30 子どもの人数：30人
問題1 何人かの子どもにみかんを配るのに、5個ずつ配ると5個足りない。4個ずつ配ると2個余る。子どもの人数を求めよ。
[解説]
子ども：X 人 ←（配る）みかんの総数
(みかんの総数)＝(みかんの総数)
5X－5=4X＋2
『子どもに配るみかんが５個足りない』
X=7 子どもの人数：7人
問題2 何人かの子どもからみかんを集めるのに、１人から5個ずつ集めると10個足りない。6個ずつ集めると20個余る。子どもの人数を求めよ。
[解説]
Point 「子どもに配る」操作と「子どもから集める」操作が逆ですね
子ども：X 人 → （集める） みかんの総数
(みかんの総数)＝(みかんの総数)
5X＋10=6X－20
『子どもから集めるみかんが10個足りない（から逆に10個足す）』
－X=－30 つまり X=30 子どもの人数：30人
【練習問題】
問題３ クラスの生徒にりんごを配るのに、１人に４個ずつ配ると５個足りず、1人に3個ずつ配ると12個余る。生徒の人数とりんごの個数をそれぞれ求めよ。
解答）
子どもの人数：X ←（配る）りんごの総数
(りんごの総数)＝(りんごの総数)
４X－５＝３X＋12
X＝17 (人)
りんごの個数は ４×17－５＝68－5＝63
答 生徒数：17人，りんごの個数：個63
問題４ クラス会の費用を集めるのに、生徒1人から400円ずつ集めると1000円足りず、500円ずつ集めると2500円余る。このとき、生徒の人数とクラス会の費用をそれぞれ求めよ。
解答）
生徒の人数：X →（集める）クラス会の費用
(クラス会の費用)＝(クラス会の費用)
400X＋1000＝500X－2500
－100X＝－2500－1000
100X＝3500
X=35
(クラス会の費用)=400X＋1000 なので
400×35＋1000=14000＋1000＝15000
答 生徒の人数：35人，クラス会の費用：15000円
問題５ クラス会で長イスを何脚か並べた。生徒が１脚に5人ずつ座ると10人座れず、6人ずつ座ると2人だけ座った長イスが１脚できた。並べた長イスは何脚か求めよ。
解答）長イスの数が問われているので、長イスの数を X(脚)とする
生徒 →（座る）長イスの数：X 脚
- 状況がよくわからない場合は図を描きましょう
[ 5人 ] [ 5人 ]…[ 5人 ] 10人
[ 6人 ] [ 6人 ]…[ 6人 ] [ 2人 ]
- 6人ずつ座ると2人だけ座った長イスが１脚できたので「4人座れない」
(生徒の総数)=(生徒の総数)
5X＋10＝6X－4
5X－6X＝－4－10
－X＝－14 つまり Ｘ＝14
答 長イス：14脚
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