中学1年生【つまずく分野】：中学数学の３つの壁「①文字式」「②空間図形」「③データの活用」
- 文字式の壁：「ｘを用いた方程式の文章題（第３章）」＆「ｘ, yを用いた比例の文章題（第4章）」
- 空間図形の壁：「（空間図形）円錐の表面積（第６章）」
- データの活用の壁：「データの活用＆確率（第７章）」
中学２年生【つまずく分野】：「一次関数の利用」「証明（三角形の合同）」
- 一次関数の応用問題の壁：「傾きが変わる直線の応用」
- 証明の壁：「三角形の合同証明（平行四辺形の成立条件も含む）」
中学３年生【つまずく分野】：「二次関数」「三平方の定理」
- 二次関数：「変化の割合、二次関数の文章問題、放物線と直線」
- 三平方の定理：「入試頻出だが中学では受験直前に扱うことの難しさ」
中学1年生【つまずく分野＆勉強法】
３つの壁「①文字式と文章題」「②空間図形」「③データの活用」
① 文字式と文章題の壁
未知数ｘを用いて、「代金や所持金を求める」問題や「距離・時間・速さを求める」問題に大きな壁があります。大半の生徒が計算（方程式）はできるのですが、“文章の読み取り”に難しさを感じています。例えば、こんな問題です。
問題1（教科書より抜粋）ある数に４を加えた数の3倍は、もとの数を5倍して２を引いた数に等しい。もとの数を求めよ。 [答：７]
- 計算式は「 3(x+4)=5x－2 」となるのですが、それが“つまずき”の原因ではありません。
- (ある数)=(もとの数) が読み取れない生徒が多いのです。
ただ、次のように説明すると納得してくれるものです。
説明）「ある数に４を加えた数の3倍」は…
｛(ある数)＋４｝×３ となるよね。
この場合の「もとの数」は次のうちどれかな？
ア）｛(ある数)＋４｝×３ イ ）(ある数)＋４ ウ） （ある数）
“もとの数”って言ってるんだから（ウ）でしょ。
じゃあ、(ある数)=(もとの数)=x だね…。
3(x+4)=5x－2 を計算して、x=7 よって、(ある数)＝(もとの数)＝７ 答：７
【「文字式の壁」を突破する勉強法】ポイント：文章の読み取り
- 理解度には個人差がある。とにかく焦らない。焦らせない。
- つまり、パターン演習から抜け出す。（パターン演習：公式→計算→答）
- 「わかっていること」を書きだして（問題文の情報を）整理する。
このような「読解的な要素の強い」問題で、結論を急ぎすぎると必ず“つまずき”が出ます。公式が簡単に当てはめられないからです。理解度には個人差があるので、「ゆっくり」「丁寧に」説明する時間を取ってほしいと思います。絶対に答えを急かすようなことはしないでください。学校でも（上のように）、じっくりと背景を説明していけば、誰でも理解できるようになります。ただ、先生方も忙しいので、その部分に時間を割くことができません。また、中学受験ではこのような“つまずき（＝文章の読み取り）”が頻発します。ちゃんと文章を読めていないのに計算しようとするのです。なんとなく、それっぽい計算を繰り返し「当たったらラッキー」「はずれたら、まあいいか」となって、【なぜそうなるか？】に意識が向きません。このような生徒の場合、「親御さんが結果を急ぎ過ぎている」ことが多く、また「子どもに精神的余裕がなくなっている」ことがほとんどです。こうなると、無理やり公式をこじつけて、脈絡のない計算を繰り返すようになってしまいます。パターン演習の弊害です。
対策と言えるほどではありませんが、とにかく「わかっていること」を書きだして整理させるようにしてください。一度、理解し解けるようになると自信がつくので、しっかりと文章を読み取る“精神的な余裕”が生まれてきます。文章題は「とにかく図を書け」と指導されることは多いのですが、苦手な生徒にとって「図を書く」ことが、そもそも難しいのです。だから、その前に「わかっていること」を書きだして「整理させる」習慣をつけるだけでも“文章題”は解けるようになります。慣れてきたら少しずつ“図を書く”トレーニングに移っていけばよいのです。このように教えていくと、数学と国語が同時に伸びていきます。
（わかっていることの整理）→（図を書く）→（式を立てる）→（計算する）→（答を出す）
問題２（教科書より抜粋）100円のドーナツと、120円のパイを合わせて20個買うと、代金の合計は2140円であった。ドーナツとパイをそれぞれ何個買ったか答えよ。 [答：ドーナツ13個、パイ7個]
【わかっていること】
「ドーナツ」と「パイ」の2種類を買った
- ドーナツ：個数？ 値段100円
- パ イ：個数？ 値段120円
- 合 計：個数20個 代金2140円
→ ドーナツｘ個 ，パイ（20－x）個 として
「どんな式が立てられるかな？」
100x＋120(20－x)=2140 計算して x=13 答：ドーナツ13個、パイ７個